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杭基礎の設計計算 Q&A


1.適用範囲、準拠基準等

Q1−1. 適用範囲及び制限事項。
A1−1. (1) 主な適用基準
 ・平成8年『道路橋示方書W下部構造編』
 ・平成4年『杭基礎設計便覧』
 ・平成6年『設計要領 第二集』

(2) 杭種及び工法
・杭 種 ・工 法
   ・鋼管杭    ・打込み工法
・PC、PHC杭 ・中堀工法
・RC杭(1種、2種)   最終打撃
・SC杭   セメントミルク
・場所打ち杭   コンクリート打設
・任意杭 ・場所打ち工法
(3) 地層数:20層
(4) 杭 長:最大100m
(5) 杭本数:30×30
 斜 杭:各行列毎に角度設定可(−15°〜15°)
  (簡易入力、詳細入力何れも同様)
 但し、以下の制約があります。

 1.地層傾斜なし、杭径変化なしの場合
   NX≦30、NY≦30
   直杭を有する列数と斜杭有する列数の和≦30
   直杭を有する行数と斜杭有する行数の和≦30

 2.地層傾斜あり、もしくは杭径変化ありの場合
   NX×NY≦100     NX:杭行数
   NX≦20、NY≦20   NY:杭列数
   この時、各杭毎に斜角の設定可。
    (各行列毎に同一斜角でなくても可。)
   杭タイプ数≦20
   ※「杭座標」入力の場合
   杭本数≦100

(6) 荷重ケース
  ・2次元解析の場合
  ・X方向(15ケース)、Y方向(15ケース)
  ・2.5次元解析の場合 15ケース

(7) 照査項目:杭の安定計算、断面照査(全圧縮、全引張に対応)。
  杭頭結合照査。杭頭補強鉄筋照査(全圧縮、全引張に対応)。
  杭頭カットオフ照査。
  許容支持力、引抜力の算出。
  負の周面摩擦力の検討。

(8) その他
 ・杭径変化可能。杭長変化可能。
 ・断面変化:最大3断面まで。
  (突出長区間は断面変化不可。)
 ・中間層の傾斜に対応。(X方向もしくはY方向)。
 ・突出長に水平荷重(流水圧、動水圧、慣性力)考慮可。
 ・柱下端の断面力、フーチング及び柱形状等を入力することによりフーチング下面における作用力自動計算機能。
 
Q1−2. 任意杭のサポート範囲。
A1−2. ・安定計算(杭体断面力算出)までで断面計算はできません。
 ヤング係数は1種類、断面二次モーメントは最大3種類(上杭、中杭、下杭の場合)の入力により安定計算を行います。
・杭軸方向バネ定数、許容支持力及び引抜き力は直接入力です。
 
Q1−3. 道路橋以外の杭基礎の計算もできるのか。
A1−3. 本プログラムは『道路橋示方書W下部構造編』の杭基礎の設計の考え方に則って作られています。この設計の基本的な考え方は以下のとおりです。
 (1) フーチングは剛体として取り扱う。
 (2) フーチングは鉛直変位、水平変位、回転変位を起こす。
 (3) 杭軸方向のバネは押し込み、引き抜きの双方に対し有効でありバネ定数は同じである。
 (4) 地盤バネは変位に比例する。この考えに基づいて計算するのであれば計算することが可能です。
 
Q1−4. 深礎基礎の計算もできるのか。
A1−4. 深礎基礎としての計算はできません。地層条件としては傾斜を考慮することができますが、設計地盤面は杭基礎として設計できる範囲の傾斜でなければなりません。本プログラムでは設計地盤面の傾斜の影響を考慮した地盤バネの低減は行っていません。
 
Q1−5. H杭や木杭の場合の計算も可能か。
A1−5. 杭種の選択で任意杭を選び、ヤング係数、断面二次モーメントを入力してください。安定計算まで可能です。
 
Q1−6. 「2.5次元」とはどういう意味か。
A1−6. 仮に橋軸方向をX軸方向、橋軸直角方向をY軸方向、鉛直方向をZ軸方向とします。3次元の場合は一般に各軸方向の変位と力および各軸回りの回転変位と回転力が定義されます。したがって、変位と力はそれぞれ6つ定義されることになります。

本プログラムではZ軸回りの回転変位と回転力(フーチングを上から見てねじ込むような変位と力です)を考えていません。したがって、考えている変位と力はそれぞれ5つになります。自由度が5つであるので便宜上「2.5次元」 と称しているのです。「2.5次元の解析」をサポートしたことにより、橋軸直角方向に常時偏心している杭基礎の橋軸方向の地震時の解析が一回の計算で可能になりました。
 
Q1−7. 短杭の場合の補正がないが短杭でも計算できるのか。
A1−7. 本プログラムは杭を地層毎に異なったバネで支持されている弾性床上のはりが剛結合されているものとして取り扱っています。したがって、長杭・短杭の区別なく取り扱えますので補正係数という概念は不要なのです。

『示方書』には短杭の場合の補正係数がグラフで与えられていますが、これは手計算で行う場合を想定して掲載してあると考えられます。手計算で簡単にかつ厳密に計算できるのは以下の条件を満足するときのみです。

 地層が一様である。あるいは一様であると仮定できる。
 杭長が十分長く半無限長の杭としてチャンの式が適用できる。

チャンの式が適用できる場合は杭先端の支持条件は杭反力や地中部の断面力に影響を及ぼしません。一方、短い杭の場合は杭先端の支持条件により杭反力や地中部の断面力が違ってきますが、手計算で簡単に求めることはできません。このために補正係数を用いて近似値を求めようとしているわけです。
 
Q1−8. 側方流動状態の検討もできるのか。
A1−8. 側方流動の影響は考慮できません。杭前面の地盤バネは常に弾性領域にあるものと考えています。
 
Q1−9. 杭基礎の地震時保有水平耐力の照査ができるか。
A1−9. 本プログラムでは地盤バネ、杭体、杭の軸方向バネ全てが弾性領域にあるものとして弾性解析を行っています。したがって、地盤や杭体等の非線形性を考慮した地震時保有水平耐力法による杭基礎の照査は本プログラムではできません。 上記の照査は別売の『杭基礎の地震時保有水平耐力』で行うことができます。
 
Q1−10. 橋軸直角方向に中間層が傾斜している場合で橋軸方向に水平力が作用する場合の解析は可能か。
A1−10. 先に述べたように本プログラムでは鉛直軸回りの回転力と回転変位を考慮していません。
質問にある構造では地盤の弱い方の変位が大きくなり、よじれるような変位になりますので解析できません。本プログラムは各杭の杭頭のX、Y両軸方向の水平変位と両軸回りの回転変位は同一であるとして解析を行っていますので、計算結果は厳密解ではありません。
 
Q1−11. 場所打ち杭を指定 設計条件の入力にて、上杭、中杭、下杭指定 次に「杭径の変化あり」とするのですが、上杭をφ1600下杭φ1200という杭の計算なども 可能なのでしょうか。
A1−11. 杭径変化は、同一フーチング内に異なる杭径を有する杭基礎への対応 を意味しております。同一杭で深度方向に杭径を変えることはできません。
但し任意杭として設計されれば可能です。この際には杭の断面検討は 出来ません。
 
Q1−12. 杭径一定として上杭、下杭のEIを直接入力できないのでしょうか?
A1−12. 断面二次モーメントは、プログラム側で自動設定しています。直接EIを 指定される場合は、杭種を任意杭としてください。また、ヤング係数Eと 断面二次モーメントIは、別入力になっています。Eは全杭共通として いますので、深度方向のデータ入力時にEIをEで除した値を入力して ください。
 
Q1−13. PHC杭のヤング係数の出典は?
A1−13. 道路橋示方書・同解説 SI単位系移行に関する参考資料(社)日本道路協会には 高強度コンクリートの条件として表−解3.3.1に σck=80N/mm2→ヤング係数= 3.8×10^4N/mm2 と規定されていますが、PHC杭についてはIV-4に、「PHC杭のコンクリートのヤン グ係数は,4.0×10^4N/mm2(4.0×10^5kgf/cm2)を用いてよい。」という記述があ り、これに参照しております。

2.解析方法、設計の基本的な考え方

Q2−1. どのような方法で解析しているのか。
A2−1. 基本的な手順を概述します。詳しくは「理論及び計算方法」や他の参考書をご覧下さい。
1. それぞれの杭1本当たりの杭頭のバネ定数を「A2− 2.」の方法により求める。
2. 杭配置と上記のバネ定数からフーチング中心に関する変位と作用力を関係づける杭全体の剛性行列(5×5)を作成する。
3. 5元連立方程式を解き、フーチング中心の変位を求める。
4. 各杭の杭頭の変位を求め、これより杭頭の反力を求める。
5. 杭頭に杭頭反力の符号を変えたものを作用させ、地中部の断面力を算出する。
 
Q2−2. 杭基礎設計便覧「弾性床上の梁部材の剛性マトリクスを用いた計算法」で解析しているか。
A2−2. 多層系地盤における計算方法として
 1.弾性梁上の梁部材の剛性マトリクスを用いた計算法
 2.伝達マトリクス法を用いた計算法 の2種類があります。何れの方法も考え方に変わりなく同様の結果が得られます。
本プログラムではマトリクスが小さく、コンピュータの負荷が小さくなるため、「2.伝達マトリックス法」を採用しています。
 
Q2−3. 杭頭のバネ定数はどのようにして求めているのか。
A2−3. 「A1−7.」で述べたように杭を地層毎に異なるバネで支持された弾性床上のはりがつながったものとして取り扱っています。弾性床上のはりを取り出して考えるとi、j両端の変位と力の関係を与えることができます。(左辺にi端の力と変位を、右辺にj端の力と変位をおいて行列で表すとき、この係数行列を伝達マトリックスといいます。)これらを次々に関係づけていくと杭頭と杭先端の変位と力の関係を与えることができます。ここで、両端の境界条件を考慮すると杭頭での変位と力の関係を得ることができます。これにより杭頭のバネ定数が求められます。(「杭基礎の設計便覧」にも詳しく述べられています。)
 
Q2−4. フーチングの取扱いはどのようになっているのか。
A2−4. フーチングは曲げ剛性が無限大の剛体として取り扱っています。フーチングを剛体と見なせない場合には「FRAME」などでフーチングの剛性を評価して解析する必要があります。
 
Q2−5. 風荷重時の地盤反力係数や支持力はどのように考えればいいか。
A2−5. H8道示 下部構造編の「7.2 設計の基本」の解説(1)には以下のように述べられています。
 「基礎の安定計算は、考慮する荷重状態に応じた適切な安定計算モデル、地盤定数、支持力や変位の許容値・上限値などを設定し行う必要がある。したがって、荷重の組合せにおいて、橋の供用期間中に持続して、あるいは繰返し作用する荷重を組み合わせた常時の他、荷重の組合せに地震の影響を考慮する場合には地震時の、風荷重を考慮する場合には暴風時の荷重状態を考え安定計算を行うものとする。
 ここで安定計算上、暴風時は地震時(震度法)相当の異常時と考えられるため、暴風時の各許容値の算定に用いる安全率は地震時(震度法)で規定する値を準用してよい。ただし、各地盤反力係数や設計地盤面の考え方などは地震時の挙動とは異なるため、基礎の変位や地盤反力度等は常時の安定計算モデルを用いて算出すればよい。」(P226参照。)
 
Q2−6. 1列杭や1本杭の場合杭頭ヒンジ結合の計算ができないのはなぜか。
A2−6. フーチングと杭がヒンジで結合されている場合、1列杭や1本杭であればフーチングが回転し不安定構造になっています。したがって、安定計算はできません。また、算式上は以下のようになります。

杭頭ヒンジ結合なので杭1本当たりの杭軸直角方向および杭軸方向のバネ定数は次のようになります。
     K≠0、K=K=0、K=0、K≠0
このバネ定数と杭頭の座標 x=0 を考慮して杭基礎全体の剛性行列の各要素を求めると以下のようになります。
     Axx≠0、Axy=Ayx=0、Axa=Aax=0、Ayy≠0、Aya=Aay=0、Aaa=0
したがって、剛性方程式は以下のようになります。

この係数行列の行列式は0になり逆行列が存在しないので、この方程式は解けないことになります。
 なお、2.5次元の解析では全杭が同一直線上に並ぶ場合の計算はできません。作用力をこの直線に平行な成分と直角な成分に分けたとき、直角方向の作用力に対して不安定になるからです。
 
Q2−7. 1本杭や1列杭を杭頭ヒンジで解く方法はないのか。(杭頭にピン支承がある場合、ヒンジ結合となる。)
A2−7. この場合は安定計算というよりも杭体の地中部の断面力を算出することが目的になります。この構造では杭頭に曲げモーメントは作用していません。したがって、杭頭を剛結合としたモデルに水平力と鉛直力を作用させたものと同じ結果が得られます。以下に一様地盤の半無限長の場合についてこのことを証明します。

 (1) 杭頭ヒンジ結合の場合
   K=2EIβ、K=K=0、K=0、K=K
   したがって、杭頭における作用力と変位の関係は次式で与えられる。
  
 (2) 杭頭剛結合の場合
     K=4EIβ、K=K=2EIβ、K=2EIβ、K=K
    したがって、杭頭における作用力と変位の関係は次式で与えられる。

  したがって、杭頭に曲げモーメントが作用しない場合は杭頭ヒンジ結合と杭頭剛結合は同じ結果となります。
 
Q2−8. 杭先端の支持条件はどのように考えたらよいか。
A2−8. 杭長が特性長(1/β)の3倍以上あるいわゆる長杭では先端の支持条件が杭体の断面力や変位に及ぼす影響は極めて小さく、支持条件をどのように仮定しても得られる結果に大きな違いはありません。一方、杭が短い場合は断面力や変位は杭先端の支持条件に大きく影響されます。
 
Q2−9. なぜ地盤を平均化して計算していないのか。
A2−9. いわゆる手計算で設計計算を行っていた頃は地層毎に地盤のバネを評価し、「A2− 2.」で述べた伝達マトリックスで杭頭のバネ定数を求めるのは至難のことでした。そこで、簡便な近似解として用いられたのが地盤を一様と考えChangの式を適用するものでした。平均的に取り扱う場合以下のことが問題として残ります。
  地層モデルA:第1層の変形係数がEで第2層の変形係数が2Eとする。
  地層モデルB:第1層の変形係数が2Eで第2層の変形係数がEとする。
両モデルにおいて第3層以下は同じで、換算載荷幅は同じであるとします。地層モデルAとBとを比較すると、第1層の地盤バネ定数が小さいモデルAの変位がモデルBの変位より大きくなることは容易に想定できます。したがって、モデルAとモデルBでは異なった結果が得られます。ところが平均値を用いて計算すれば、モデルAとモデルBの区別はなくなります。これは不合理であると考えています。したがって、バネ係数を地層毎に定義して計算するようにしているのです。
どうしても平均化したモデルで計算したい場合には、地層の入力で平均化したものを入力して下さい。
 
Q2−10. 杭の設計をすべて有限長として、水平方向地盤反力の計算をしてあるのはなぜでしょうか。
A2−10. 道路橋示方書Wの「半無限長(βLe≧3)の杭の場合」に記載されている内容は、単一地盤で杭の根入れ深さが十分に長いので 杭先端の支持条件を無視してもその影響は少ないとしたものです。 本プログラムでは、常に、杭先端の支持条件を考慮してバネ値を算出しています。 

3.地層、土質定数

Q3−1. 地層入力時の基準点とは何か。
A3−1. 地層を定義するときの基準となる高さと水平方向の位置のことです。地層の厚さや層厚の変化点などはこの点を原点として入力します。この基準点はどこに定義してもかまいませんが、フーチング底面の位置が決まっているのであれば、フーチング底面の中心とするのが分かりやすいと思います。
 
Q3−2. 「現地盤」はどのように入力したらよいのか。
A3−2. 任意に入力してかまいません。
例えば「基準点=現地盤面=0.00m」としてそこから下の地層の深度をプラスで入力しても、あるいは「基準点=フーチング底面=0.00m」とし現地盤面を「−x.xxm」と入力しても結構です。
何れにせよ計算はフーチング底面より下の地層データを用います。(現地盤面の入力値は計算結果や柱状図データに全く影響しません。)
 
Q3−3. 突出杭の場合どのように入力すればいいか。
A3−3. 本プログラムでは突出杭は設計地盤面がフーチング底面よりも下方にあると定義することになります。
以下の2通りの入力が考えられます。
 (1) フーチング底面を基準点とする場合
  設計地盤面を突出長の分だけ下げて定義します。地層合成においてeは0とします。
 (2) 設計地盤面を基準点とする場合
  地層合成において基準点からフーチング底面までの離れeに突出長を入力します。
 
Q3−4. 例えば3層地盤のとき層線の入力が2箇所しかないのはなぜか。
A3−4. 層線は地層境を意味しています。3層地盤の場合は地層境は1層目と2層目との境および2層目と3層目との境の2箇所になります。この層境は下の層の上側の境界線に他ならないのでプログラムでは層線を下の層の層番号で呼んでいます。この場合各地層は以下のように定義されます。   第1層:現地盤面と2層線との間
 第2層:2層線と3層線との間
 第3層:3層線以下
 
Q3−5. 地層合成とは何か。
A3−5. このプログラムでは地層の形状に関するデータは前出の基準点を原点として入力します。したがって、この基準点とフーチング底面中心を関係づけることによって始めて地層とフーチングの位置関係が定義されることになります。このように地層とフーチングの位置関係を定義することを地層合成と称しています。この機能を利用することによってフーチングの底面の位置を変えた場合の種々の検討が可能となります。
 
Q3−6. 地層の入力値と杭長、突出長、層厚の関係を具体的に示して欲しい。
A3−6. ある地層データに対して地層入力の基準点からフーチング底面までの離れeを変えた場合に突出長や層厚がどのようになるかを以下に示します。
地層データ
地層数 3
V(m) 層線No V(m) 層厚(m)
現地 −2.00 10.00 12.00
常時 2.00 15.00 5.00
地震 5.00
水位
中立
杭長 20m
=−3.00 =0.00 =2.00
常 時 地震時 常 時 地震時 常 時 地震時
突出長


0.00
7.00
5.00
8.00
2.00
5.00
5.00
8.00
2.00
8.00
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
4.00
8.00
5.00
3.00
7.00
5.00
5.00
3.00
突出長や層厚には以下の関係があります。(ただし、設計地盤面は第1層にあるものとする。)
  突出長=各設計地盤面+e ただし、負の場合は突出長は0とする。
  第1層厚=層線No2の値+ev−突出長
  第2層厚=層線No3の値−層線No2の値
  第3層厚=杭長−(突出長+第1層厚+第2層厚)
 
Q3−7. 現場試験等から得られた変形係数や周面摩擦力度を使用するにはどのようにすればよいか。
A3−7.  N値等を入力後、変形係数αE、周面摩擦力度fに使用する値を直接入力して下さい。この後N値を変更すると変形係数はαE自動的に内部計算されますので、変形係数設定後はN値を変更しないで下さい。
 
Q3−8. 中間層が傾斜している場合各杭の地層厚はどのように考えているのか。
A3−8.  杭中心で地層と交差する点をもとめ、この交差点間の距離を地層厚としています。厳密には杭前面になるのでしょうが、作用力の方向によって地層厚が変わって煩雑になるのを避けるため、それほど厳密に地層厚を設定しても工学的に余り意味がないことから以上のようにしています。どうしても前面で考えたい場合には地層合成の「eu」を利用してその分フーチングの位置をずらしてください。(但し、前・背面共に同じ地盤反力係数を用いますのでずらしても余り意味がないと思います。)
 
Q3−9. 支持層を複数層定義してもよいか。
A3−9. 杭先端が支持層に達していれば複数層定義してもかまいません。
 
Q3−10. 地盤の傾斜が対角線方向の場合は対応できるか。また支持層の傾斜が変化する場合は対応できるか。
A3−10. 地盤の傾斜が対角線方向の場合は対応できません。
支持層の傾斜は対応できます(対角線方向であれば支持層も対応できません。)

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