WebLesson：＃9
RC部材の終局変位と靭性評価
株式会社 フォーラムエイト 技術サポートグループ |
地震時における鉄筋コンクリート部材は，複雑な繰返し挙動を呈するが，耐震設計に際しては，終局変位もしくは部材靭性率の評価が必要となる．ここでは，ＲＣ橋脚を対象として，終局変位の考え方について述べるとともに，部材靭性率の評価方法について説明したい．とくに，変位靭性率については数値シミュレーションにより考察した．最後に，応答塑性率による耐震設計の基本的な手順を示した．
Key Word：終局変位，変位靭性率，RC橋脚，応答塑性率 |
1. ＲＣ柱部材の終局変位
曲げ変形δuは，基部（最大曲げモーメント位置）にて降伏した後は，ヒンジ部における塑性回転成分を含むことになるので，次式のように考える（図1），
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δu=降伏曲率までの変形δy＋ヒンジ部の塑性変位δp |
(1) |
この2成分δy，δpは次のように整理できる． |
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(2) |
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(3) |
ここで，φy，φu，φp＝降伏時，終局時，塑性曲率．φp＝φu−φy
θp(＝φp・Lp)=塑性ヒンジ領域の回転角，Lp =等価塑性ヒンジ長さ
2成分δy，δpに対する式(2)と式(3)の最終項は，設計計算用の近似式としてよく用いられている．ここで，塑性ヒンジによる基部回転角をθp＝φp・Lpのように考えるもので，例えば，鉄道構造物等設計標準（略称，鉄道標準）[1]の算定方法を例示する．
これは，上記式(3)を鉄道標準の記号に書直すと，終局時の部材変位δnp（塑性ヒンジによる変位）が次式にて表示される．
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(4) |
ここで，塑性ヒンジによる回転角θpnは，具体的に下式にて算出される． |
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(5-1) |
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(5-2) |
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(5-3) |
ここで，La＝せん断スパン，Lp＝等価塑性ヒンジ長，My＝降伏時の曲げモーメント，Mm＝最大曲げモーメント，pw，pt，kw0＝帯鉄筋比(%)，引張鉄筋比(%)，帯鉄筋強度を考慮する係数
一方，等価塑性ヒンジ長さは，いくつかの実験式が提案されており，通例，断面高さの1〜0.5倍程度となるが，次式のような提案式がよく知られている． |
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Priestley etal. ：Lp＝0.08L+0.022dsfy≦0.044dsfy |
(6-1) |
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道路橋示方書 ：Lp＝0.2h-0.1D，0.1D≦Lp≦0.5D |
(6-2) |
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鉄道標準 ：Lp＝1.0D |
(6-3) |
ここで，L，h＝部材高さ，D＝断面の径，fy＝軸方向筋の降伏強度，ds＝軸方向筋の直径である．
式(6-1)は，第１項が柱本体の塑性ヒンジの長さを示し（部材高さの0.08倍），第2項は軸方向筋の基礎部への貫入（tensilestrain
penetration）による影響を表している（軸方向筋の降伏強度と直径に比例）．
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図1 柱部材の曲げモーメント分布と曲率分布 |
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2. 曲率靭性率と変位靭性率の算出
断面靭性と部材靭性とは，初期の降伏以降，耐荷力を保持しながら変形に追随する能力を示すものである．ここでは，終局時の変形（下添え字u：ultimate）を軸方向鉄筋降伏時（添え字y：yield）について除した（正規化した）ものを靭性率(ductility
factor)と称し，基準となる変位量によって，次の3つが定義される．
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(7) |
ＲＣ単柱の場合，μφ＞μδとなることが多い．
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図2 部材のP−δ 曲線と降伏変位/終局変位の定義 |
ここで，変位靭性率を例にとり，その分子δyと分母δuの定義を図2によって例示したい．すなわち，δy：引張鉄筋が最初に降伏したときの変位（柱断面は数段の軸方向筋が配されるが，通例，引張側の最外縁の鉄筋を用いる）．δu：曲げ破壊の場合，圧縮側最外縁のコンクリートひずみが終局ひずみに達した場合をもって，曲げ終局状態することが多いが，圧縮側最外縁の鉄筋位置におけるコンクリートひずみを用いることもある（図2(a)）．
このような定義とは別に，部材のP−δ曲線（包絡線）の様子から，靭性を定義することも多い．例えば，曲げ破壊の場合では，初期降伏時変位δyのときの荷重Pyを，その後の荷重履歴の過程で下回る（もしくは，その90％を下回る）時点をもって，終局とすることも工学的な方法として用いられる（図2(b)）．また，せん断破壊，鉄筋の座屈など，唐突な破壊（accidental
failure），想定していない早期の破壊（premature failure）が生じれば，その時点にて終局であることは言うまでない（図2(c)）．
このような変位靭性率を具体的に求めると，前述の算定結果，式(2), (3)を用いて，次式にて表される． |
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(8-1) |
降伏耐力Myから終局耐力Muまでに増加があるときは，下式にて修正される． |
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(8-2) |
これら式(8)は，曲率靭性率μφから変位靭性率μδを算出するものであるが，耐震設計に際しては，逆に要求靭性率（変位靭性率）からこれを満たす曲率靭性率μφを求めることになり，断面設計での要求性能の一つとなる．これは，例えば，式(8-2)を書き換えて，次のように表現できる． |
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(9) |
この場合，部材靭性率μφを必要靭性率(ductility demand)と置き換えて，右辺の諸量を代入して，曲率靭性率μφを求解し，これを満足する断面設計を行うものである．
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3. 既設橋脚の靭性評価：道路橋T型単柱橋脚
最後に，既設の鉄筋コンクリート橋脚を対象として，１質点系にモデル化し，P-δ関係，靭性評価（部材靭性率）などを試算してみよう．そこで，Ｔ型単柱式橋脚（図3の右下部に構造諸元を示した）を基準モデル[2]として採用した（本橋脚は昭和55年に設計されたもので，現在の耐震基準を満足しないものである）．
ここでは，基準モデルに対して，軸応力σ0，主鉄筋比（引張鉄筋比）p1，帯鉄筋ρsをパラメータとして追加し，合計72ケースのパラメトリックシミュレーションを実施し，図3と図4に図化した．
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図3 既設橋脚（道路橋T型単柱橋脚）のP〜δ 関係と最大耐力/保有靭性 |
- 図3/左図：橋脚の荷重〜変形関係（主鉄筋p1をパラメータ）
主鉄筋p1の増大とともに，初期剛性と耐荷力は上昇する．降伏時変位δyは若干増加するが，最大変位はδu減少し，従って変位靭性率μ（=δy/δu）減少する．また，過大な主鉄筋の場合（ケースa）ではせん断破壊となり，靭性率は１を下回る（これらの数値結果は，左下の表に示している）．
- 図3/右図：部材靭性率μと最大荷重Puとの関係（軸応力σ0をパラメータ）：
主鉄筋p1の大小により，最大耐力が大きいと靭性率は減少，最大耐力が小さいと靭性率は増加する（これは‘低耐力高靭性/高耐力低靭性’を数値シミュレーションにて，再現したものである）．
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図4 既設橋脚（道路橋T型単柱橋脚）の保有靭性に関するシミュ−レション |
さらに，鉄筋比と靭性率の関係を図4に整理した．
- 図4右図：保有靭性率μと主鉄筋比p1との関係（軸応力σ0をパラメータ）
主鉄筋p1の増大とともに，靭性率μ（=δy/δu）は減少し，ある時点から，せん断破壊となり，靭性率は１を下回る．また，軸応力の増大は，靭性率の低下と早期のせん断破壊を招くことになる．
- 図4右図：保有靭性率μと主鉄筋比p1との関係（帯鉄筋ρsをパラメータ）：
主鉄筋p1の増大により，靭性率μが減少する．主鉄筋の増大は，靭性率の低下と早期のせん断破壊に繋がる．
両図とも，軸方向筋または軸応力の増加とともに，靭性率は減少することを定量的に読み取ることができ，また，どのような場合もせん断耐力Psoを超えることはない．
上記の考察は，これまでの耐震性能評価における知見とほぼ合致するもので，本例により具体的/数値的に理解できたと言える．なお，先述のとおり，基準モデルの橋脚は，兵庫県南部地震による示方書改定前の旧示方書に準拠するもので，例えば，基部での帯鉄筋はかなり貧弱（D13ctc150mm(内外ダブル配筋)，帯鉄筋体積比ρs=0.2％）であり，耐震性は低いことを付記する． |
4. 部材靭性率と応答靭性率
さて，このようにして得られた部材靭性率は，外的作用（地震動）から定まる応答塑性率と対比され，耐震設計がなされる．いわゆる，変位法による耐震設計（displacement-based
seismic design）として，基本的考え方を付記したい．
ここで，まずは，この2つの用語の定義を再確認する．
・部材靭性率：その部材が崩壊するときの終局変位．部材の最大変形能力．
・応答塑性率：ある地震荷重による応答変位．通例，最大変位を考える．
これらは，部材降伏変位にて除し，正規化して用いる（ここでは，概念と手順を示すもので，記号は敢えて用いない）．
・部材靭性率＝終局変位/降伏変位
・応答塑性率＝最大応答変位/降伏変位
上記2量はいずれも1以上の数値であり，部材靭性率= ductility capacity，応答塑性率=
ductility demand，のように呼称/対比させると理解しやすい．
そして，最終的に耐震性照査では，次式によって判定される．
・応答塑性率＜部材靭性率：OK 安全，崩壊しない
・応答塑性率＞部材靭性率：NG 危険，崩壊する
以上は，変位法による耐震設計（靭性設計）の基本的な流れを示したものであるが，破壊モードが曲げ破壊（せん断破壊が回避される），構造細目が満足されている，ことなどを前提としていることは，言わずもがなである．
【参考文献】
[1] 鉄道総合技術研究所編：鉄道構造物等設計標準・同解説 コンクリート構造物，平成16年4月，丸善
[2] 日本道路協会：既設道路橋の耐震補強に関する参考資料，2 鉄筋コンクリート橋脚の耐震補強例，平成9年8月 |
