今回も前回に引き続きMultiframeの時刻歴応答解析の機能をご紹介させていただきます。今回は減衰の設定方法についてご紹介させていただきます。（※Multiframe Advancedのみの機能となります。）

1.使用データ
今回使用するデータは、製品添付のサンプルデータより「3dBridge.mfd」を使用します。先にこのデータを開いておきます。（※データは、インストールフォルダ内、“C:\Program Files\Bentley\Offshore\Multiframe CONNECT Edition V21.02J\Section Libraries\Japan\3D Sample Frames”などに保存されています。）

2.固有値解析の実行
「解析メニュー|モーダル解析」をクリックし、「ヤコビ法」、「モード次数=20」その他はデフォルトのまま「OK」をクリックして実行します。

■図1　編集-モーダル解析

3.固有値解析結果
“結果ウィンドウ“に切り替えて、「固有値振動数」を選択します。固有周期、周波数、刺激係数などが計算結果として確認できます。

■図2　地震荷重の編集画面

4.Rayleigh減衰のα、β
次に、αとβをこの固有値解析結果より算出してみます。まず主要な2つの振動モードを選択する必要があります。今回は、全体座標系X方向の刺激係数に着目し、3次と10次としました。αとβの算出式は以下のようになります。

C]＝α[Ｍ]＋β[Ｋ] α＝４π・f1・f2・（h1・f2−h2・f1）/ f2^2−f1^2） β＝(h2・f2 − h1・f1)/{π・（f2^2−f1^2)} ここに、 [C]：モデル全体の粘性減衰マトリクス [M]：モデル全体の質量マトリクス [K]：モデル全体の剛性マトリクス α：質量マトリクスに乗じる係数　β：剛性マトリクスに乗じる係数 f1、f2：地震応答に影響の大きい2つの固有振動数で、f1＜f2。 h1、h2：f1、f2にそれぞれ対応するモード減衰定数(今回は全て“0.03”とします)。 <算出結果> α=2.138660 β=0.000291 選択するモード次数によっては、αとβが負の値になることがありますが必ず正の値となるようにします。

■図3　振動数と減衰定数

5.減衰の設定
Rayleigh減衰の設定は、前号でご紹介しました「地震荷重」のところで行います。“荷重ウィンドウ“に切り替えて、「ケースメニュー｜荷重条件の追加｜地震」を選択します。地震荷重の編集画面が開きますので、Rayleigh減衰のα、βの係数に今回の値を入力します。

■図4　地震荷重の編集画面

6.計算実行 「解析メニュー｜時刻歴。。」より、質量行列：分散質量、解析種類：3D解析として計算を実行します。 7.結果確認 プロットウィンドウにて、「表示メニュー｜変形」を選択します。次に、「時間メニュー｜時刻歴」より、任意のステップを選択しOKをクリックします(図ではステップ300)。

■図5　結果確認1

■図6　結果ウィンドウ(α,β:任意設定)	■図7　結果ウィンドウ(α,β:0)

α、β=0の場合は、減衰が効きませんので動的解析を行うと振動し続けますが、任意設定をすることにより減衰が効き、振動が小さくなっていきます。