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| ●GeoFEAS 3D |
弾塑性地盤解析FEMプログラム |
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現在開発中の3次元弾塑性地盤解析プログラム「（GeoFEAS）3D」について紹介させて頂きます。現在、ご愛用頂いております「（GeoFEAS）2D」は2次元問題専用（軸対称問題含む）ですが、本製品は、3次元問題専用プログラムです。
●GeoFEASとは
GeoFEASは、Geotechnical Finite element Elastoplastic Analysis Softwareの略で、静的な条件下での地盤の応力〜変形解析を行うプログラムです。杭基礎解析、土留め掘削解析、シールドトンネル問題、さらには、斜面安定解析など地盤に関係する多くの分野において、弾塑性解析を実施する場合に、威力を発揮する汎用FEM製品です。
特に、近年では、図-1(a)に示すような土留め工の掘削による既設橋脚への影響検討、図-1(b)に示すような跨線橋（橋台構築）架設による既設軌道(画面中央)への影響検討など、近接施工問題に非常によく用いられると考えられます（詳細は有償セミナーで解説しています）。
※図1（a）、（b）は解析領域の中心部分のみを取り出したもので、実際の解析領域とは異なります。
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▲図1（a） 土留め工の掘削による既設橋脚への影響検討
（GeoFEAS2Dより） |
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▲図1（b） 跨線橋（橋台構築）架設による既設軌道への
影響検討（GeoFEAS2Dより） |
●3次元解析の必要性
非線形である地盤の変形問題には、弾塑性FEM解析が必要であるということは多くの設計者に浸透してきており、さらに、近年の性能照査型設計により、FEM解析を行う機会が増えてきています。実際、「GeoFEAS2D」や「土留め工の設計」による周辺地盤のFEM影響解析に関するお問合せの状況からも、その傾向が強く感じられます。現在、当社が扱っている弾塑性FEM解析は2次元ですが、本来は、杭基礎問題、土留め工やトンネル掘削による周辺地盤への影響解析問題、斜面安定解析は、3次元地形での現象であり、そのまま3次元問題として解析すべきであると考えられます。当社の地盤解析シリーズにおいて、解析部を開発して頂いている群馬大学大学院社会環境デザイン工学専攻の鵜飼先生、蔡先生も、3次元解析の有効性、重要性について論文、講演会などで広く謳われています。
図2、図3は、今年開催致しました「UC-win/UC-1ユーザ協議会」のStream-1地盤解析シリーズ・最新のケーススタディにて、鵜飼先生の特別講演「地盤解析の現状と課題」の中で紹介されたパイピングのFEM浸透流解析の事例です。図2が2次元解析結果、図3が3次元解析結果です。2次元解析では安全率が1.0を満足しているものの、3次元解析では、土留め壁のコーナー部においては、安全率が1.0を下回り、局所的な破壊が発生していることを指摘され、3次元効果が大きいと考えられる場合は、2次元解析では正しい評価ができないため、3次元解析を行う必要があるということを説明されていました。
ここでは、浸透流FEM解析を例にしていますが、3次元解析の必要性は、弾塑性地盤解析においても同様です。状況に応じて、例えば、大きなプロジェクトの場合には、まず、その全般を2次元ベースで解析し、特に重要なケースのみを3次元でより詳細に解析を行うといったアプローチの可能性も大いにあるものと思われます。
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▲図2 土留め工パイピング検討
（2次元浸透流） |
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▲図3 土留め工パイピング検討（3次元浸透流：右側は平面図でa点は隅角部） |
このように、3次元解析の必要性が実証され、広く紹介されているにもかかわらず、現状としては、3次元解析が行われていない理由として、コストをはじめ、FEM解析特有の手間や難しさが挙げられると考えられます。特に、メッシュ分割を含むモデル作成や解析結果の評価など、プリプロセッサ（データ作成）、ポストプロセッサ（結果表示）の性能に依存する部分において、より使いやすく、より理解しやすいツールが求められていると考えられます。本GoeFEAS3Dは、このわかりやすさを大きな目標として開発に取り組んでいます。
●モデル作成とメッシュ分割
プリプロセッサでは、モデル作成、メッシュ分割、ステージ設定を行います。図4はメッシュ図（左）並びに荷重条件図（右）のイメージ画面です。
▲図4 トンネル逐次解析イメージ（Pre部） |
図5は、左から順番にトンネルを掘削している逐次解析モデルで、本プログラムを使用したイメージ図です。トンネル掘削問題を2次元解析で扱う場合は、応力解放率を与えるなどで掘削の進行状況をモデル化することができますが、下図に示すように、3次元モデルでは、掘削状態をそのままモデル化すればよいことがわかります。
▲図5 トンネル逐次解析イメージ（Pre部） |
本製品のプリポストは、当社の仕様をCESAR-LCPCを開発したitech社に提示して開発を行っています。よって、基本的な処理の流れは、GeoFEAS2Dを継承しています。
●要素ライブラリー
2次元解析では、地盤を面要素でモデル化していますが、3次元解析ではソリッド（立体）要素を使用します。本製品では、4面体要素、5面体要素、6面体要素を用意しています。2次元解析における面要素は、3次元解析では、板要素やシェル要素になりますが、本プログラムの初版では、板要素までの対応となります。
構造物要素（板要素、梁要素、棒要素、軸方向バネ要素、せん断バネ要素）を定義することにより、地盤と構造物の相互作用を表現することができ、ジョイント要素による接触面指定も可能にしています。また、ステージ解析とせん断強度低減法といった解析機能を併用することにより、掘削・盛土、斜面安定、支持力問題など地盤に関係する幅広い問題に変形解析と安定解析を同時に実行することができます。
| 要素 |
構成モデル |
2D |
3D |
備考 |
| 面要素 |
3節点3角形要素（1次） |
○ |
○ |
2Dはソリッド要素、3Dは板要素 |
| 4節点4角形要素（1次） |
○ |
○ |
2Dはソリッド要素、3Dは板要素 |
| 6節点3角形要素（2次） |
○ |
○ |
2Dはソリッド要素、3Dは板要素 |
| 8節点4角形要素（2次） |
○ |
○ |
2Dはソリッド要素、3Dは板要素 |
| ソリッド要素 |
4節点4面体要素（1次） |
× |
○ |
検討中 |
| 10節点4面体要素（2次） |
× |
○ |
検討中 |
| 6節点5面体要素（1次） |
× |
○ |
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| 15節点5面体要素（2次） |
× |
○ |
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| 8節点6面体要素（1次） |
× |
○ |
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| 20節点6面体要素（1次） |
× |
○ |
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▲図7 立体要素（4面体、5面体、6面体） |
●荷重、境界条件
GeoFEASは、全応力解析（地盤の透水現象を考慮しない解析）を行うプログラムですが、水圧を節点荷重として考慮することにより水圧の変化が地盤に及ぼす影響を検討することができます。荷重は、節点集中荷重、等分布荷重、分布荷重、体積荷重（自重、静的地震荷重）を考慮することができます。
境界条件としては、単点拘束（水平ローラ、鉛直ローラ、固定、ピン）、多点拘束（MPC、ヒンジ）、強制変位を用意しています。
施工ステップを勘案したステージ解析に対応しており、ステージごとに、材料定数の変更、境界条件の変更などの設定が可能です。
●プロセッサ
弾塑性地盤解析は地盤の応力・変形挙動を検討する上で最も基本となる手法ですが、解析モデル、要素定義や適用構成モデルを適切に設定することが重要となるため、解析プログラムに多種多様な機能が要求されると考えられます。
GeoFEASは、特に土の構成モデルの充実を図り、最も簡単な弾性モデルから、地盤の弾塑性挙動を表現できる弾塑性モデルまで、13種類の構成モデルを用意し、弾性モデルについては、No-Tension解析ができ、全15種類に対応しています。
| モデル種類 |
構成モデル |
備考 |
| 弾性モデル |
（１）線形弾性モデル |
等方性 |
| （２）積層弾性モデル |
直交異方性 |
| 非線形弾性モデル |
（３）Duncan方式1 |
ポアソン比を定数 |
| （４）Duncan方式2 |
体積係数を定義 |
| （５）破壊接近度法 |
電中研方式 |
| 非線形モデル |
（６）Hardin-Drnevichモデル |
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| （７）Ramberg-Osgoodモデル |
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| （８）鵜飼・若井モデル（UW-Clay） |
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| 弾・完全塑性モデル |
（９）Morh-Coulomb方式 |
関連流れ則・非関連流れ則 |
| （１０）Drucker-Prager方式 |
関連流れ則・非関連流れ則 |
| （１１）Morh-Coulomb／Drucker-Prager方式 |
非関連流れ則 |
| 弾塑性モデル |
（１２）Pastor-Zienkiewicz砂モデル |
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| （１３）Pastor-Zienkiewicz粘土モデル |
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| No-Tensionモデル |
（１４）線形弾性モデル |
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| （１５）積層弾性モデル |
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●ポストプロセッサ
ポストプロセッサでは、モデル図、コンタ図、分布図などを用意しています。以下に解析結果図を示します。
■トンネル掘削解析
トンネル掘削解析結果をご覧下さい。図8（a）は2次元解析結果、図8（b）は3次元解析結果です。3次元解析結果により、奥行き方向の変状が、よく理解できることが伺えます。
■杭基礎問題
図9は、杭基礎問題の解析結果図（イメージ図）です。杭基礎全体の1/4を解析モデルにした例です。コンタ図は鉛直方向変位図です。沈下の変状を3次元的に把握できます。
●最後に
「GeoFEAS3D」は定価98万円（税込み102.9万円）を予定しています。3次元FEM解析プログラムとしては、お求め安い価格設定になっているものと思います。ただし、「GeoFEAS2Dとは別製品としてリリース致します。
「GeoFEAS3D」により、2次元解析では、モデル化が困難であったり、現象を正しく評価出来ないといった場合に対応できるようになり、解析範囲が大きく広がるものと考えています。その反面、プリプロセッサに対しては、3次元地形モデルを正確に再現するための高い操作性や利便性が、ポストプロセッサに対しては、地盤内の変状や応力状態が視覚的にわかりやすく表示できるといった強いニーズがあると考えれることから、その実現に向けて鋭意開発を進めております。また、モデル化や解析結果に関するテクニカルサポート面につきましても、地盤シリーズで培ったノウハウにより、安心してご相談に応じられるものと考えています。
■GeoFEAS 3D リリース日：2007年12月 |
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（Up&Coming '07 晩秋の号掲載） |
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