洪水ミクロ解析は、個々の建物施設を対象に洪水リスクを金銭的価値で定量化し、さらに将来の変動も含めてリスク評価を行おうとするものであり、主体は建物施設の所有者である住民や事業者である。これは水防に属するリスク管理である。 洪水ミクロ解析の手法は、基本的に地震リスクマネジメントと類似した手法を踏襲している。地震リスクマネジメントでは、建物にかかる外力として地震動を与えるが、洪水リスクマネジメントにおいては、豪雨という外力が建物のある場所にもたらす浸水深が被害を生じさせる。このような違いはあるものの、図1に示した洪水ミクロ解析の曲線群は、地震リスクマネジメントにおいて用いる曲線群に対応する。 しかし、これから説明するマクロ解析は、個々の建物施設ではなく、流域全体を対象に洪水リスクの定量化や評価を行う。この点がミクロ解析と異なっている。
		図1　洪水ミクロ解析のフロー

とはいえ、マクロ解析で用いるさまざまな曲線群は、ミクロ解析で用いたリスク定量化の論理と同じ論理で作成するので理解しやすいと思う。
洪水マクロ解析は、都市流域の治水や雨水排水を担当する自治体が、河道改修事業や治水施設の建設、下水道の雨水貯留管や流域内の民家を対象とした流出抑制施設の設置促進、あるいは被害軽減のための情報伝達など、流域や雨水排水区を対象とした広域的なリスク管理のための解析である。

ここでミクロ解析とマクロ解析の関係を数式で定式化する。
まず流域をＫ個のメッシュ（ｋ＝1〜K）に分割する。メッシュ内では同じ浸水深であるとする。メッシュｋには、Nk個の建物（ｊ＝1〜Nk）があり、各メッシュの浸水深をHｋとすると、建物ｊの浸水ロス関数（式1）を用いて浸水深と損失額の関係が得られる。Ｖi,jは、建物ｊ、損失項目iの価額である(式2)。

（式1）		（式2）

このときの各メッシュの被害額Dkは以下のようになる。

（式3）

ここで、再現期間Ｔの降雨によるメッシュkの最大浸水深をＨmax,k(T)とし、これを式3に代入すると、式4のようにメッシュ単位の被害額が再現期間Tの関数として求まる。

（式4）

これはメッシュｋに存在する建物の損失ポテンシャル曲線の総計を表わす。
いま流域をK個のメッシュからなるとすると、再現期間Tのもとでの流域の損失ポテンシャルDPは、各メッシュの被害額を合計して

（式5）

これは流域全体の被害ポテンシャルを表わす。

以上で、流域内の各建物の損失項目から流域全体の被害までの関係を数式によって整理できた。
洪水マクロ解析においては、ミクロ解析の損失項目のカテゴリーを簡略化し、流域単位で洪水リスクの定量化を行う。

マクロ解析においても、浸水被害を計算する前に、洪水ハザード解析を行う。ミクロ解析では、対象となる建物施設の位置する地点において計画降雨の再現期間と浸水深の関係を浸水ハザード曲線（T−hmax曲線）として求めたが、マクロ解析では、対象流域のメッシュごとに浸水深を計算する。そのためメッシュ内に位置するすべての物件に同じ浸水深を設定する。つまり、計画降雨の再現期間と浸水深の関係は、メッシュ単位で洪水ハザード曲線（T−Hmax曲線）として求める。

洪水による浸水被害を分析するため、被災対象物件を分類する。ミクロ解析では、当事者が自分の所有物について詳細に損失特性を調べるが、マクロ解析では、損失対象物件をいくつかのカテゴリーに分け、そのカテゴリーごとに浸水被害特性を調査する。たとえば、国土交通省の「治水経済調査マニュアル（案）」[2]では、洪水による被害を直接被害と間接被害に区分し、さらに直接被害は、家屋・家庭用品・事業所償却資産・事業在庫資産などにカテゴリー分類を行い、それぞれの被害額の算出方法を提示している。

浸水による被害額の計算方法として、直接被害の場合、一般資産被害では、ミクロ解析と同じように浸水深と被害額の関係を表す曲線を用いて被害額を計算するが、公共土木施設等被害や間接被害は、被害形態によって計算方法は異なる。いずれにしろ、水害に関する被害調査を広域的に実施し、そのデータを統計的に分析することにより、Exposureのカテゴリー別に統計データとしての浸水被害特性を定式化する。これがマクロ解析における浸水被害の構造分析である。 浸水深−被害率曲線 マクロ解析においては、被害対象物件のカテゴリーごとに浸水被害特性を調査する。被害対象物件の各カテゴリーについて多くのサンプルを収集し、価額と損失額から被害率を計算してプロットし最小二乗法で内挿して曲線を求める（例えば[4]）。 図2に家庭用品、商業系在庫資産、工業系在庫資産の浸水深と被害等の関係を示した。被害項目によって浸水による被害特性が異なる。この浸水による被害特性（被害率）を表現したものが、浸水深−被害率曲線である。
		図2　浸水率−被害率曲線の例

本章では、第1章で提示した洪水リスクの定義に基づき、ミクロ解析において洪水リスクを定量化する考え方と手順についてすでに述べた。特に、洪水リスク＝（確率）×（被害額）という定義を直接適用し、与えた計画降雨のもとで浸水氾濫解析と被害額算定を行い、計画降雨の再現期間と被害額から洪水リスクを定量化する手順について説明した。ミクロ解析とマクロ解析で対象は異なるが、洪水リスクを定量化する考え方は同じである。

ミクロ解析とマクロ解析で対象は異なるが、洪水リスクを定量化する考え方は同じである。ここで、図11に洪水リスク定量化のマクロ解析のフローを示した。  この図3の計算フローにおいて、浸水氾濫計算を行うModel 1と被害額を算定するModel 2が重要な役割を担う。この2つのモデルは、洪水被害予測モデルFDPM（Flood Damage Prediction Model）を構成する。このFDPMを適用して、さまざまな再現期間をもつ計画降雨による浸水被害額を２次元的に（メッシュごとに）算出する。メッシュごとの被害額を合計すると、対象流域や対象排水区の現在の被害ポテンシャル曲線が得られる。そして、確率密度曲線と被害ポテンシャル曲線を、洪水リスクの定義にしたがって乗算すると、中央にリスクのピークをもつ年間リスク密度曲線が作成される。このリスク密度曲線を積分すれば、洪水リスクコストが得られる。ミクロ解析と同じ論理によって一連の計算を進めていく。
		図3　洪水マクロ解析のフロー

都市流域において、再現期間の異なる計画降雨による浸水深を2次元的に計算し、メッシュごとにハザード曲線を作成する。メッシュ内の物件について、被害カテゴリー別に、浸水深で決まる被害率と評価額を乗じることにより被害額が算出できる。さらに公共土木施設などの被害額、間接被害としての営業停止被害、交通途絶被害などを積み上げることにより、メッシュ単位、排水区単位、さらには流域単位で被害額が算出できる。こうして式1から式5をたどることにより、再現期間と対象領域の被害の関係を示す被害ポテンシャル曲線が求まる。図4にひとつの例を示した。ここでは被害額は年間治水事業費によって無次元化している。

この被害ポテンシャル曲線は対象領域の浸水被害特性を表わしたものであり、図4に示したように、外力である計画降雨の再現期間が大きくなるにつれて被害額は当然増加する。しかし、浸水深―被害率曲線から予想されるように、増加傾向を示しながらある一定の被害額に漸近する。

また、治水事業が進み、流域の安全度が向上すれば洪水ハザード曲線が低下することにより被害ポテンシャル曲線は下方へシフトし、逆に、都市化が進行して洪水流出が増大するとハザード曲線の上昇により、被害ポテンシャル曲線は上方へシフトする。また、気候変動によって同じ再現期間の計画降雨レベルが高くなると、ハザード曲線の上昇により被害ポテンシャル曲線は上昇する。都市化の進行でも、流域の資産が集中すると流域の物件総評価額を押し上げ、浸水脆弱性が高まり、そのことによって被害ポテンシャルは増加する。このように、浸水ハザード、流域の資産評価額は、被害ポテンシャルとして洪水リスクに影響を与えるのである。それでは洪水リスクはどのように定量化できるのだろうか。

図4 　被害ポテンシャル曲線	図5　年間リスク密度曲線（マクロ）

洪水リスクは、ミクロ解析の場合と同じように、式5にしたがって計画降雨による被害にその生起確率を乗算することによって定量化する。確率密度曲線の確率f(T)dT=1/T2dTと被害ポテンシャル曲線DP(T)図4を掛け合わせると、図5に示す年間リスク密度曲線（マクロ）が得られる。この曲線は、年間リスク密度曲線（ミクロ）のように中央にリスク密度のピークをもつ曲線であり、どのレベルの計画降雨がもっとも洪水リスクが高いかを示している。さらに、被害ポテンシャル曲線と同じように、治水事業、都市化、気候変動によって洪水リスクが増加・低減する。

洪水リスク特性を表現した年間リスク密度曲線から、年間被害額期待値を計算する。そこで図5の年間リスク密度曲線を再現期間Tで積分すると、洪水による年間被害額の期待値、すなわち、洪水リスクコストが求まる。このリスクコストは、河川や下水道を管理する自治体が、年平均期待値として支払うこととなる洪水に対するコストであり、治水事業を実施すると、当然、洪水リスクコストは低下する。これは便益である。一方、その治水事業によって、長期にわたりその費用を支払い続けなければならない。ただ、その治水事業効果は、費用vs便益（B／C）分析によって評価することができる。また、治水事業を実施しても、気候変動により豪雨特性が変わり、降雨強度曲線が上方へシフトすることになると、治水事業によるリスクコストの低減は気候変動によって減殺され、B／Cはその分低下することになる。後述するように、この洪水リスクコストは、マクロ解析で得られる有用な数値であり、治水事業を評価する重要な指標となる。この応用例として、Morita[4][5]は、洪水リスクコストと治水事業費からB／Cを計算し、それをもとに最適治水水準を決定する方法を提案した。

第1章で米国陸軍工兵隊の洪水リスク解析について紹介した。特に、その解析方法が以後の洪水リスクマネジメントにも大きな影響を与えたことを述べた。ここで米国陸軍工兵隊の洪水リスク解析の方法を解説し、本書で筆者が提案する解析手法との関係について付け加えたい。

図6は、Davis[6]によって広く紹介されているFlood risk analysisの基本フレームである。ここには4種類の曲線が示されている。右下から(1)超過確率−被害額、右上が(2)超過確率−洪水流量、左上が(3)洪水水位−洪水流量、左下が(4)洪水位−被害額である。ここで注意すべきは、洪水による被害は、洪水位によって決まると仮定されていることである。また洪水流量と洪水位の関係もあらかじめ得られている。
そして、最終的に求めたいのは、右下の(1)超過確率と被害額の関係である。これは筆者の提案する手法では図4の被害ポテンシャル曲線に相当する。

さて超過確率−被害額曲線を求めるには、まず超過確率を与える。そして、その超過確率に対応する洪水流量を(2)から求める。洪水流量を左に伸ばすと、(3)洪水位−洪水流量曲線から洪水位がわかる。洪水位によって被害額が決まるので、洪水を下方に伸ばすと、(4)洪水位−被害額曲線から被害額が得られる。こうして任意の超過確率に対応する被害額が求まることになる。最終的に、この超過確率と被害額の関係をプロットすると、右下の(1)超過確率と被害額の関係を表わす超過確率−被害額曲線が得られるのである。では、なぜこの曲線が重要なのか。それは、この超過確率−被害額曲線を積分して年間被害額期待値（EAD：Expected AnnualDamage）が求まるためである。超過確率をP、超過確率−被害額曲線をD(P)とするとき、EADを以下の式で表わしている。

（式6） この式において、超過確率pを再現期間Ｔで表わすと、P＝1／Tであるから、 dP =−1/T2dTとなり、積分区間を[1,∞]として、 （式7）  となる。これはすでに述べた、年間リスク密度曲線を再現期間Ｔで積分して得られる洪水リスクコストである。つまり、米国陸軍工兵隊の方法と筆者の提案する方法とは最終的には同じように洪水リスクを定量化していることになる。
		図6　米軍陸軍工兵隊の洪水リスク解析の基本フレーム

以上から、米国陸軍工兵隊の洪水リスク解析手法と筆者の提案する手法の関係が明らかになった。前者では、被害ポテンシャル曲線を直接積分して洪水リスクコスト、あるいは年間被害額期待値を求めるのに対して、後者では、被害ポテンシャル曲線から洪水リスクの定義にもとづき年間リスク密度曲線を作成し、それを積分して洪水リスクコストを計算する。後者の場合、リスク密度曲線を作成することにより、再現期間（超過確率）によるリスク分布特性がわかり、より多くのリスク情報が得られる。

ただ、両者の方法の重要な違いを指摘しなければならない。まず、図6の(2)では、超過確率と洪水流量の関係を用いているが、筆者の方法では、超過確率（再現期間）と豪雨の関係を使っている点である。同じ豪雨であっても、都市化の進行、あるいは治水事業が進められると、洪水流量は異なってくる。よって、超過確率と豪雨を直接結びつけ、その上で豪雨から洪水流量を計算するプロセスを介在させるのである。また、(3)では洪水被害が洪水位で決まるとしているが、筆者の方法では、浸水深から被害額を算出するモデル（Model 2）を用いて計算する。

米国陸軍工兵隊の洪水リスク解析は、洪水被害の年平均期待値を計算し、それを指標としてさまざまな洪水対策を評価するものであった。この考え方は、その後の洪水リスク定量化に受け継がれている。ただ、この方法が開発されたのが1990年代であり、洪水の浸水氾濫モデルが広く普及する以前であったため、浸水被害の計算手法にしても改良されるべき余地を多く残したと言える。

洪水リスクを定量化する方法について述べてきた。この定量化手法には、降雨の頻度分析、洪水の浸水氾濫解析、浸水被害算定など、豪雨から浸水被害までを計算する総合的な技術が要求される。かつて洪水流量だけを計算していた流出解析の時代からすると隔世の感がある。私たちは現在、洪水リスクを計算する時代に入ったといえる。

洪水リスク定量化の手法によって、まず現在の洪水リスク、具体的には被害ポテンシャル曲線、年間リスク密度曲線を計算する。これまでを洪水リスクアナリシスという。しかし、作成された現在の被害ポテンシャル曲線は、被害軽減行動、都市化、治水事業・気候変動などの影響を反映して上下にシフトする。これに連動して年間リスク密度曲線も移行する。このことはこの曲線を積分した洪水リスクコストも変動することを意味し、この変動を評価することが、洪水リスクアセスメントへとつながっていくのである。FDPMのModel 1とModel 2、および、洪水リスクアセスメントについては、次号以降で論じることにする。

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